Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，且S₃=9，a₁，a₃，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2 an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列{a_n}的通项公式；
（2）化简b_n=2 an，然后根据等比数列的前n项和公式即可求数列{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（1）∵a₁，a₃，a₇成等比数列．
∴a₃²=a₁a₇，
即（a₁+2d）²=a₁（a₁+6d），
化简得d=

1

2

a₁，d=0（舍去）．
∴S₃=3a₁+

3×2

2

×

1

2

a1=

9

2

a₁=9，得a₁=2，d=1．
∴a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）=n+1，即a_n=n+1．
（2）∵b_n=2a_n=2ⁿ⁺¹，∴b₁=4，

bn+1

bn

=2．
∴{b_n}是以4为首项，2为公比的等比数列，
∴T_n=

4(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺²-4．

点评：本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，以及等比数列前n项和的计算，要求熟练掌握相应的公式．