Question

已知不等式（2+x）（3-x）≥0的解集为A，函数f（x）=

kx2+4x+k+3

（k＜0）的定义域为B，若B?A，试求实数k的取值范围．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：根据题意，解（2+x）（3-x）≥0可得集合A，分析可得集合B为不等式kx²+4x+k+3≥0的解集，设g（x）=kx²+4x+k+3，结合题意，由B?A分析可得不等式组

g(-2)≤0 g(3)≤0 △≥0 -2≤- 2 k ≤3

，解可得k的范围．

解答： 解：根据题意，（2+x）（3-x）≥0⇒-2≤x≤3，
不等式（2+x）（3-x）≥0的解集为A，则A={x|-2≤x≤3}；
函数f（x）=

kx2+4x+k+3

（k＜0）的定义域为满足不等式kx²+4x+k+3≥0的解集，
设g（x）=kx²+4x+k+3，
若B?A，则必有

g(-2)≤0 g(3)≤0 △≥0 -2≤- 2 k ≤3

，解可得-4≤k＜-

3

2

；
故k的范围是-4≤k＜-

3

2

．

点评：本题考查二次函数的性质以及不等式的解法，注意函数的定义域不能为空集，即B不能为空集．