Question

正方形ABCD的边长为2，

DE

=2

EC

，

DF

=

1

2

（

DC

+

DB

），则

BE

•

DF

=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：数形结合,平面向量及应用

分析：画出图形，利用正方形的边角关系以及题目中的条件，代入向量计算即可．

解答： 解：如图所示，
正方形ABCD中，边长为AB=2，

DE

=2

EC

，

DF

=

1

2

（

DC

+

DB

），
∴

BE

•

DF

=（

BC

+

CE

）•

1

2

（

DC

+

DB

）
=

1

2

BC

•

DC

+

1

2

CE

•

DC

+

1

2

BC

•

DB

+

1

2

CE

•

DB

=

1

2

×2×2cos90°+

1

2

×

2

3

×2cos180°+

1

2

×2×2

2

cos135°+

1

2

×

2

3

×2

2

cos135°
=0-

2

3

-2-

2

3

=-

10

3

；
故答案为：-

10

3

．

点评：本题考查了平面向量的数量积的运算问题，也考查了数形结合的数学思想，是基础题目．