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    已知
    a
    =（1，4），
    b
    =（m，n），且m＞0，n＞0，若
    a
    •
    b
    =9，则
    1
    m
    +
    1
    n
    的最小值为
     
    ．
    考点：平面向量数量积坐标表示的应用,基本不等式
    专题：函数的性质及应用,平面向量及应用
    分析：根据数量积求出m、n的关系，再基本不等式即可求最小值．
    解答： 解：∵
    a
    =（1，4），
    b
    =（m，n），且m＞0，n＞0，
    ∴
    a
    •
    b
    =m+4n=9，
    ∴m=9-4n，其中0＜n＜
    9
    4
    ；
    ∴
    1
    m
    +
    1
    n
    =
    1
    9-4n
    +
    1
    n
    =
    9-3n
    9n-4n2
    ，
    设y=
    9-3n
    9n-4n2
    ，
    ∴y′=
    -3(9n-4n2)-(9-3n)(9-8n)
    (9n-4n2)2
    ，
    令-3（9n-4n2）-（9-3n）（9-8n）=0，
    整理，得4n2-24n+27=0，
    解得n=
    3
    2
    ，或n=
    9
    2
    （不满足题意，舍去）；
    ∴当n=
    3
    2
    时，y取得最小值是
    1
    9-4×
    3
    2
    +
    1
    3
    2
    =
    1
    3
    +
    2
    3
    =1；
    故答案为：1．
    点评：本题考查了平面向量的数量积的应用以及求函数最小值的问题，是易错题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a
    x
    +x，g（x）=f（x）+lnx，a∈R．
    （Ⅰ）当a=2时，求函数g（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当a=0时，记h（x）=g（x）-
    1
    2b
    x2-x（b∈R且b≠0），求h（x）在定义域内的极值点；
    （Ⅲ）?x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有f（x1）-f（x2）＜lnx2-lnx1成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R且a＞-1，函数f(x)=x3-
    3
    2
    (3-a)x2+6(1-a)x，x∈R    ．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）g（a）为函数f（x）在[-1，3]上的最小值，求g（a）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x=1+a2，a∈R}，B={y|y=a2-4a+5，a∈R}，则集合A与B的关系为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=
    		2+x
    -
    		1-x
    的值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正方形ABCD的边长为2，
    DE
    =2
    EC
    ，
    DF
    =
    1
    2
    （
    DC
    +
    DB
    ），则
    BE
    •
    DF
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，且
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，则|2
    a
    +
    b
    |=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）=2cosα-sinx，则f′（α）等于（　　）
    A、-sinα
    B、-cosα
    C、-2sinα-cosα
    D、-3cosα

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是R上的偶函数，在区间（-∞，0）上是增函数，且有f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+1），求实数a的取值范围．

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