Question

已知数列{a_n}满足：a1=1，a2=

1

2

，

2

an+1

=

1

an

+

1

an+2

(n∈N*)，则a₁₀=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等差数列的定义得到数列{

1

an

}是等差数列，然后根据等差数列的通项公式即可得到结论．

解答： 解：∵a1=1，a2=

1

2

，

2

an+1

=

1

an

+

1

an+2

(n∈N*)，
∴根据等差中项的定义可知数列{

1

an

}是等差数列，
其中公差d=

1

a2

-

1

a1

=2-1=1，首项

1

a1

=1，
∴

1

an

=1+（n-1）×1=n，
即a_n=

1

n

，
∴a₁₀=

1

10

，
故答案为：

1

10

．

点评：本题主要考查数列项的计算，根据等差数列的定义得到{

1

an

}是等差数列是解决本题的关键．