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    设函数f(x)=lnx-ax2-bx.

    (1)当a=b=时,求f(x)的最大值.

    (2)令F(x)=f(x)+ax2+bx+(0<x≤3),其图像上任意一点P(x0,y0)处的切线的斜率k≤恒成立,求实数a的取值范围.


    解：(1)依题意,知f(x)的定义域为(0,+∞).

    当a=b=时,f(x)=lnx-x2-x,

    f'(x)=-x-=,

    令f'(x)=0,解得x=1或x=-2(舍去).

    当0<x<1时,f'(x)>0,f(x)是增加的;

    当x>1时,f'(x)<0,f(x)是减少的.

    所以f(x)的极大值为f(1)=-,

    即f(x)的最大值是-.

    (2)F(x)=lnx+,x∈(0,3],

    则有k=F'(x0)=≤在(0,3]上恒成立,

    所以a≥(-+x0)max,

    当x0=1时,-+x0取得最大值,所以a≥.


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     执行如右图所示的程序框图，输出的值为__     ___.

     


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    已知函数f(x)=xm+ax的导函数为f′(x)=2x+1，则数列{}(n∈N*)的前n项和为(   )

    (A)                (B)          (C)                    (D)

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    计算；

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    C．函数f(x)在区间(0,2)内有零点

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    函数y＝ 的定义域为________．

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    已知在△ABC中，C＝2A，cos A＝，且2·＝－27.

    (1)求cos B的值；

    (2)求AC的长度．

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