Question

设x，y满足不等式组

x-y+4≥0 x+y≥0 x≤2

，若z=ax+y的最大值为2a+6，最小值为2a-2，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-1，1）
• B、[-1，1]
• C、[-1，2）
• D、[-1，2]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=ax+y，得y=-ax+z，
平移直线y=-ax+z，要使z=ax+y的最大值为2a+6，最小值为2a-2，
即直线y=-ax+z经过点A（2，6）时，截距最大，
经过点B（2，-2）时，截距最小，
则目标函数的斜率-a，满足-1≤-a≤1，
解得-1≤a≤1，
故选：B

点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．