Question

2．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=2，CC₁=1，一条绳子从点A沿表面拉到点C₁，求绳子的最短的长．

Answer 1

分析 根据题意，画出三种展开的图形，求出A、C₁两点间的距离，比较大小，从而找出最小值即为所求．

解答 解：①沿平面A A ₁B ₁B、平面 A ₁B ₁C ₁D ₁铺展成平面，此时 AC ₁=$\sqrt{{3}^{2}+（1+2）^{2}}$=3$\sqrt{2}$．

②沿平面 AA ₁D ₁D、平面 A ₁D ₁C ₁B ₁铺展成平面，此时 AC ₁=$\sqrt{{2}^{2}+（1+3）^{2}}$=2$\sqrt{5}$．

③沿平面 AA ₁B ₁B、平面 BB ₁C ₁C铺展成平面，此时 AC ₁=$\sqrt{{1}^{2}+（3+2）^{2}}$=2$\sqrt{6}$．

故绳子的最短的长为3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中档题．