Question

14．已知△ABC的顶点坐标分别为A（-1，5），B（-2，-1），C（4，3）．
（Ⅰ）求AB边上的高所在直线的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （I）k_AB=6，可得AB边上的高所在直线的斜率=-$\frac{1}{6}$，利用点斜式即可得出AB边上的高所在直线方程．
（II）直线AB的方程为：y-5=6（x+1），化为：6x-y+11=0，利用点到直线的距离公式可得点C到直线AB的距离d．利用两点之间距离公式可得|AB|，可得△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$|AB|•d．

解答 解：（I）k_AB=$\frac{-1-5}{-2-（-1）}$=6，可得AB边上的高所在直线的斜率=-$\frac{1}{6}$，
可得AB边上的高所在直线方程为：y-3=-$\frac{1}{6}$（x-4），化为：x+6y-22=0．
（II）直线AB的方程为：y-5=6（x+1），化为：6x-y+11=0，
点C到直线AB的距离d=$\frac{|6×4-3+11|}{\sqrt{{6}^{2}+（-1）^{2}}}$=$\frac{32}{\sqrt{37}}$．
|AB|=$\sqrt{（-1+2）^{2}+（5+1）^{2}}$=$\sqrt{37}$．
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$|AB|•d=16．

点评 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、方程的解法，、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．