Question

解不等式
（1）

1

x-1

＞1　　　　　　　
（2）ax²-（a+1）x+1＜0（a＞0）

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）原不等式

1

x-1

＞1可化为（x-1）（x-2）＜0，解此不等式可得；（2）不等式可化为（x-1）（x-

1

a

）＜0，对a进行分类讨论可得．

解答： 解：（1）原不等式

1

x-1

＞1可化为

1

x-1

-1＞0，
整理可得

x-2

x-1

＜0，等价于（x-1）（x-2）＜0，
解得1＜x＜2，不等式解集为{x|1＜x＜2}
（2）对ax²-（a+1）x+1＜0分解因式可得（x-1）（ax-1）＜0
∵a＞0，∴不等式可化为（x-1）（x-

1

a

）＜0
当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|1＜x＜

1

a

}；
当a＞1时，不等式的解集为{x|

1

a

＜x＜1}；
当a=1时，不等式无解．

点评：本题考查分式不等式以及含参数不等式的解法，涉及分类讨论的思想，属基础题．