Question

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f(x+3)=-

1

f(x)

，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=

 

．

Answer 1

考点：函数的周期性,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题设条件知f（x+6）=f（x），由此结合函数的周期性，利用当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，能求出f（107.5）．

解答： 解：∵f（x+3）=-

1

f(x)

，
∴f（x+6）=-

1

f(x+3)

=-

1

- 1 f(x)

=f（x），
∴函数f（x）是以6为周期的函数．
∵当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，
∴f（107.5）=f（6×17+5.5）=f（5.5）
=-

1

f(2.5)

=-

1

f(-2.5)

=-

1

4×(-2.5)

=

1

10

．
故答案为：

1

10

．

点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要注意函数的周期性、奇偶性的灵活运用．