Question

8．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{\frac{1}{3}}，x≥8\\ 2{e}^{x-8}，x＜8\end{array}\right.$，则使得f（x）≤3成立的x的取值范围是{x|x≤27}．

Answer 1

分析 分别对两段函数求解f（x）≤3时x的取值范围，然后取并集即可．

解答 解：当x≥8时，f（x）≤3，即${x}^{\frac{1}{3}}≤3$，
所以${x}^{\frac{1}{3}×3}≤{3}^{3}$，即x≤27，
故此时x∈[8，27]；
当x＜8时，f（x）≤3，即2e^x-8≤3，
所以$x-8≤ln\frac{3}{2}$，即$x≤8+ln\frac{3}{2}$，
故此时x∈（-∞，8）；
综上所述，x≤27，
故答案为：{x|x≤27}．

点评 本题考查集合的运算、解不等式，要注意方法的积累，属于基础题．