Question

已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，有下列命题：
①若m?α，n∥α，则m∥n；
②若m∥n，m⊥α，则n⊥α；
③若m⊥α，m?β，则α⊥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中真命题有

 

．（写出所有真命题的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间直线与平面、平面与平面的位置关系对①②③④四个选项逐一判断即可．

解答： 解：①若m?α，n∥α，则m∥n或m与n异面，故①为假命题；
②若m∥n，m⊥α，则n⊥α（两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面），正确；
③若m⊥α，m?β，则α⊥β，这是面面垂直的判定定理，正确；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β（垂直于同一条直线的两个平面平行），正确；
综上所述，真命题有②③④．
故答案为：②③④．

点评：本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系．掌握线面垂直、面面垂直与面面平行的判定与性质是正确判断的关键，属于中档题．