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    e1
    ﹑
    e2
    为两个不共线的向量，且
    AB
    =2
    e1
    +k
    e2
    ，
    OB
    =
    e1
    +2
    e2
    ，
    OD
    =2
    e1
    -
    e2
    ，若A、B、D三点共线，则k=
     
    ．
    考点：向量的共线定理
    专题：平面向量及应用
    分析：由三点A，B，D共线便得到
    AB
    ，
    BD
    共线，所以存在实数λ使
    AB
    =λ
    BD
    ，求出
    BD
    ，再根据共面向量基本定理便能得出k的值．
    解答： 解：∵A，B，D三点共线；
    ∴存在实数λ使：
    AB
    =λ
    BD
    =λ(
    OD
    -
    OB
    )=λ(
    e1
    -3
    e2
    )=λ
    e1
    -3λ
    e2
    =λ
    e1
    -3λ
    e2
    =2
    e1
    +k
    e2
    ；
    又
    e1
    ，
    e2
    为两个不共线的向量；
    ∴
    λ=2
    -3λ=k
    ；
    ∴k=-6．
    故答案为：-6．
    点评：考查共线向量基本定理，共面向量基本定理，向量的数乘运算．
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