Question

8．等比数列{a_n}的各项均为实数，其前n项为S_n，已知S₃=$\frac{7}{4}$，S₆=$\frac{63}{4}$，则a₈=32．

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q≠1，S₃=$\frac{7}{4}$，S₆=$\frac{63}{4}$，可得$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}$=$\frac{7}{4}$，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=$\frac{63}{4}$，联立解出即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q≠1，
∵S₃=$\frac{7}{4}$，S₆=$\frac{63}{4}$，∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}$=$\frac{7}{4}$，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=$\frac{63}{4}$，
解得a₁=$\frac{1}{4}$，q=2．
则a₈=$\frac{1}{4}×{2}^{7}$=32．
故答案为：32．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．