Question

17．已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足a₁=b₁=1，a₂+a₄=10，b₂b₄=a₅．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求和：b₁+b₃+b₅+…+b_2n-1．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用已知条件求出等差数列的公差，然后求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）利用已知条件求出公比，然后求解数列的和即可．

解答 解：（Ⅰ）等差数列{a_n}，a₁=1，a₂+a₄=10，可得：1+d+1+3d=10，解得d=2，
所以{a_n}的通项公式：a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a₅=a₁+4d=9，
等比数列{b_n}满足b₁=1，b₂b₄=9．可得b₃=3，或-3（舍去）（等比数列奇数项符号相同）．
∴q²=3，
{b_2n-1}是等比数列，公比为3，首项为1．
b₁+b₃+b₅+…+b_2n-1=$\frac{1（1-{q}^{2n}）}{1-{q}^{2}}$=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$．

点评 本题考查等差数列与等比数列的应用，数列求和以及通项公式的求解，考查计算能力．