Question

6．以抛物线y²=4x的焦点为焦点，以直线y=±x为渐近线的双曲线标准方程为$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}$=1．

Answer 1

分析 设以直线y=±x为渐近线的双曲线的方程，再由双曲线经过抛物线y²=4x焦点F（1，0），能求出双曲线方程．

解答 解：设以直线y=±x为渐近线的双曲线的方程为x²-y²=λ（λ≠0），
∵双曲线经过抛物线y²=4x焦点F（1，0），
∴λ+λ=1，
∴λ=$\frac{1}{2}$
∴双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}$=1．

点评 本题考查双曲线方程的求法，考查抛物线的方程，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用．