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    9．已知点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，则△AMB与△ABC的面积比为（　　）
    A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{7}{5}$D．$\frac{5}{7}$

    分析 延长AC至D，使得AD=2AC，作平行四边形ABED，则AM=$\frac{1}{5}$AE．根据线段的比例关系得出面积关系．

    解答 解：延长AC到D，使得AD=2AC，
    以AB，AD为邻边作平行四边形ABED，则$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$，
    ∵5$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，
    ∴AM=$\frac{1}{5}$AE．
    ∴S△ABM=$\frac{1}{5}$S△ABE，
    ∵AD=2AC，
    ∴S△ABE=S△ADE=2S△ABC，
    ∴S△ABM=$\frac{2}{5}$S△ABC．
    故选B．

    点评 本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于中档题．

    练习册系列答案
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    （1）求证：AC⊥平面ABEF；
    （2）求三棱锥D-AEF的体积．

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    A．72B．324C．648D．1296

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    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    A．$\frac{14}{15}$B．$\frac{8}{15}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{4}{15}$

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