Question

已知P为抛物线y²=4x上的一个动点，Q为圆C：（x+2）²+（y-3）²=4上一个动点，点P到直线l：x=-1距离为d，则|PQ|+d的最小值为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：如图，当C、P、F三点共线时，|PQ|+d取最小值，即（|PQ|+d）_min=|FC|-r，由此能求出结果．

解答： 解：如图，抛物线y²=4x的焦点F（1，0），准线l：x=-1，
圆C：（x+2）²+（y-3）²=4的圆心C（-2，3），半径r=2，
由抛物线定义知：
点P到直线l：x=-1距离d=|PF|，
∴当C、P、F三点共线时，|PQ|+d取最小值，
∴（|PQ|+d）_min
=|FC|-r
=

(-2-1)2+32

-2
=3

2

-2．
故答案为：3

2

-2．

点评：本题考查两条线段和的最上值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．