Question

若f（x）=ax²+bx+c，不等式f（x）＞0的解集是{x|x₁＜x＜x₂}，f（0）＞0，则（　　）

• A、f（x₁+x₂）＞0
• B、f（x₁+x₂）＜0
• C、f（x₁+x₂）=0
• D、不能确定f（x₁+x₂）的符号

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据已知条件得到c＞0，a＜0，且x₁，x₂是ax²+bx+c=0的两个根，由韦达定理得到x₁+x₂=-

b

a

，再根据
f（x₁+x₂）=c，可得结论．

解答： 解：由于f（0）=c＞0，ax²+bx+c＞0的解集是{x|x₁＜x＜x₂}，
∴a＜0，且 x₁，x₂是ax²+bx+c=0的两个根，由韦达定理得到x₁+x₂=-

b

a

，
由f（x₁+x₂）=a•(-

b

a

)2+b•（-

b

a

）+c-

b2

a

=c＞0，
故选：A．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，韦达定理的应用，属于基础题．