Question

7．已知复数z=a+i（a∈R），且（1+2i）z为纯虚数．
（Ⅰ）求复数z；
（Ⅱ）若ω=$\frac{z}{2-i}$，求复数ω的模|ω|．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通过复数的基本概念，求出复数z；
（Ⅱ）通过ω=$\frac{z}{2-i}$，利用复数的除法运算法则，化简然后求复数ω的模|ω|．

解答 解：（Ⅰ）z=a+i（a∈R），（1+2i）（a+i）=a-2+（2a+1）i，
∵（1+2i）z为纯虚数，∴$\left\{\begin{array}{l}a-2=0\\ 2a+1≠0\end{array}\right.$，解得，a=2，
复数z=2+i；
（Ⅱ）ω=$\frac{z}{2-i}$=$\frac{2+i}{2-i}$=$\frac{3+4i}{5}$，复数ω的模|ω|=$\sqrt{（{\frac{3}{5}）}^{2}+（\frac{4}{5}）^{2}}$=1．
|ω|=1．

点评 本题考查复数的基本运算，复数的模的求法，考查计算能力．