Question

16．如图，已知圆锥的轴截面SAB是等腰直角三角形，且该圆锥体积为$\frac{8}{3}$π，求该圆锥的表面积．

Answer 1

分析 设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高也为r．结合圆锥体积为$\frac{8}{3}$π，可得r的值，代入圆锥的表面积公式，可得答案．

解答 解：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高也为r．
由$\frac{1}{3}π{r^2}•r=\frac{8}{3}π$，得：r=2，
故母线长$l=2\sqrt{2}$．…（2分）
圆锥的底面积${S_底}=π{r^2}=4π$，…（3分）
圆锥的侧面积${S_侧}=πrl=4\sqrt{2}π$，…（5分）
故圆锥的表面积${S_全}=（4+4\sqrt{2}）π$．…（6分）

点评 本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积和表面积公式，难度不大，属于基础题．