Question

10．已知函数y=f（x）的图象是由函数$y=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到的，则$f（{\frac{π}{3}}）$=（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． 0
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 直接利用三角函数图象的平移得f（x）的函数解析式，利用特殊角的三角函数值即可得解．

解答 解：∵函数$y=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到f（x）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x，
∴$f（{\frac{π}{3}}）$=cos$\frac{2π}{3}$=-cos$\frac{π}{3}$=-$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，特殊角的三角函数值的应用，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．属于基础题．