Question

2．已知-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{3}$，cosx=$\frac{m-1}{m+1}$，则m的取值范围是m＜-1．

Answer 1

分析 由x的范围求出cosx的范围，代入cosx=$\frac{m-1}{m+1}$后求解分式不等式组得答案．

解答 解：∵-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{3}$，
∴$\frac{1}{2}≤cosx≤1$，
又cosx=$\frac{m-1}{m+1}$，
∴$\frac{1}{2}$$≤\frac{m-1}{m+1}≤1$，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m-1}{m+1}≥\frac{1}{2}①}\\{\frac{m-1}{m+1}≤1②}\end{array}\right.$，
解①得：m＜-1或m≥3；
解②得：m＜-1．
∴m的取值范围是m＜-1．
故答案为：m＜-1．

点评 本题考查了三角函数值的求法，考查了三角函数的有界性，考查了不等式的解法，是基础的计算题．