Question

如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC

∥ =

1

2

AD，BE

∥ =

1

2

AF
（1）证明：C，D，F，E四点共面．
（2）FE，CD，AB三线共点．

Answer 1

考点：平面的基本性质及推论

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）连结EC，由已知得平面BCE∥平面ADF，从而由题设条件推导出EC∥FD，由此能证明C，D，F，E四点共面．
（2）由四边形CDFE是梯形，且EC∥FD，得FE，CD相交，由平面ABEF∩平面ABCD=AB，利用公理二能证明FE，CD，AB三线共点．

解答： 证明：（1）连结EC，
∵BC∥AD，BE∥AF，且AD∩AF=A，BC∩BE=B，
∴平面BCE∥平面ADF，
∵BC=

1

2

AD，BE=

1

2

AF，
四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，
∴EC∥FD，
∴C，D，F，E四点共面．
（2）由（1）知四边形CDFE是梯形，且EC∥FD，
∴FE，CD相交，设交点为O，
∵平面ABEF∩平面ABCD=AB，
∴由公理二得O∈AB，
∴FE，CD，AB三线共点．

点评：本题考查四点共面的证明，考查三线共点的证明，解题时要认真审题，注意公理一和公理二的合理运用．