Question

11．下列四个说法：
（1）函数f（x）=$\frac{1}{x}$的减区间为（-∞，0）∪（0，+∞）
（2）M={x|x-a=0}，N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为1或-1；
（3）y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
（4）集合A={x|-1≤x≤7}，B={x|k+1≤x≤2k-1}，则能使A∪B=A的实数k的取值范围为（-∞，4]．
其中说法正确的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 （1），函数单调区间不能用并集符号；
（2），当a=0，M={x|x=0}，N=∅，满足M∩N=N；
（3），y=x²-2|x|-3是偶函数，递增区间为[1，+∞），（-1，0）；
（4），∵A∪B=A，∴B⊆A．分两种情况考虑：（i）若B不为空集，（ii）若B为空集．

解答 解：对于（1），函数f（x）=$\frac{1}{x}$的减区间为（-∞，0），（0，+∞），不能用并集符号，故错；
对于（2），当a=0，M={x|x=0}，N=∅，满足M∩N=N，故错；
对于（3），y=x²-2|x|-3是偶函数，递增区间为[1，+∞），（-1，0），故错；
对于（4），：∵A∪B=A，∴B⊆A．分两种情况考虑：
（i）若B不为空集，可得k+1≤2k-1，解得：k≥2，
∵B⊆A，A={x|-1≤x≤7}，B={x|k+1＜x＜2k-1}，
∴k+1≥-1，且2k-1≤7，解得：-2≤k≤4，此时m的范围为2≤k≤4；
（ii）若B为空集，符合题意，可得k+1＞2k-1，解得：k＜2，
综上，实数m的范围为k≤4．故正确．
故选：B

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到函数与几何的知识，属于中档题．