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    已知F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点，弦AB经过F2点，若A点在x轴的下方，且|AF2|=2|F2B|，
    AF1
    •
    BF1
    =
    16
    9
    a2，则∠F1AB=（　　）
    A、
    5π
    12
    B、
    π
    2
    C、
    2π
    3
    D、
    4π
    3
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：利用向量的数量积，余弦定理可解出t，再根据勾股定理即可求出∠F1AB．
    解答： 解：设BF2=t，AF2=2t，
    有AF1=2a-2t，BF1=2a-t，
    ∵
    AF1
    •
    BF1
    =（2a-t）（2a-2t）cos∠BF1A=
    16
    9
    a2 ①
    而cos    ∠BF1A=
    BF
    2
    1
    +
    AF
    2
    1
    -AB2
    2BF1•AF1
    =
    (2a-t)2+(2a-2t)2-9t2
    2(2a-t)(2a-2t)
    ②，
    由①②得t=
    1
    3
    a或t=-
    10
    3
    a(舍)    ，
    ∴AB=3t=a=
    3
    3
    a    ，AF1=
    4
    3
    a，BF1=
    5
    3
    a    ，
    可知AB2+A
    F
    2
    1
    =B
    F
    2
    1
    ，
    得∠F1AB=
    π
    2
    ．
    故选：B
    点评：本题考查了向量的数量积运算以及椭圆的简单性质，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，Ox为极轴，则圆ρ=3cosθ被直线
    x=2+2t
    y=1+4t
    （t是参数）截得的弦长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x∈[0，π]，则函数y=sinxcosx的单调递减区间是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知z（1+i）=-3+4i（i为虚数单位），复数Z的共轭复数为（　　）
    A、
    1
    2
    +
    7
    2
    i
    B、-
    7
    2
    +
    7
    2
    i
    C、
    1
    2
    -
    7
    2
    i
    D、-
    7
    2
    -
    7
    2
    i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，-b），若|
    BA
    +
    BF
    |=|
    BA
    -
    BF
    |，则椭圆的离心率值为（　　）
    A、
    		5
    -1
    2
    B、
    		3
    +1
    2
    C、
    		3
    -1
    2
    D、
    		5
    +1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某程序框图如图所示，当输出y值为-6时，则输出x的值为（　　）
    A、64B、32C、16D、8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的函数，命题p：f（x）满足?x∈R，f（-x）=-f（x），命题q：f（0）=0，则命题p是命题q的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分又不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（ωx+
    π
    6
    ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为4π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，应将f（x）的图象（　　）
    A、向左平移
    π
    3
    个单位长度
    B、向右平移
    π
    3
    个单位长度
    C、向左平移
    2π
    3
    个单位长度
    D、向右平移
    2π
    3
    个单位长度

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上的任意一点P（x0，y0）（左、右顶点A，B除外）与两焦点F1（-2，0），F2（2，0）围成的三角形的周长恒为12．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若动点Q（x，y）到点F2与到K（8，0）距离之比为
    1
    2
    ，求点Q的轨迹E的方程；
    （3）设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，且4k1=3k2，证明：A，P，Q三点共线．

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