Question

1．已知函数f（x）=$\frac{{5-x+{4^x}}}{2}-\frac{{|5-x-{4^x}|}}{2}$．若函数g（x）=f （x）-t 的零点个数恰为2个，则实数t的取值范围是（0，4）．

Answer 1

分析 把函数f（x）化为分段函数，再根据函数的零点定理即可求出t的范围

解答 解：函数f（x）=$\frac{{5-x+{4^x}}}{2}-\frac{{|5-x-{4^x}|}}{2}$，
当x≥1时，f（x）=$\frac{5-x+{4}^{x}}{2}$+$\frac{5-x-{4}^{x}}{2}$=5-x，
当x＜1时，f（x）=$\frac{5-x+{4}^{x}}{2}$-$\frac{5-x-{4}^{x}}{2}$=4^x，
分别画出y=f（x）与y=t的图象，其图象为，
若函数g（x）=f （x）-t 的零点个数恰为2个，
则0＜t＜4，
故答案为：（0，4）

点评 本题考查的知识点是函数的零点个数的判定定理，分段函数的应用，难度中档．