Question

7．当x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ x-y≤0\\ x+2y-6≤0\end{array}\right.$时，目标函数z=x+y的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 2.5
• C． 3.5
• D． 4

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{x-y≥0}\\{x+2y-6≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图：

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
化目标函数z=x+y为y=-x+z，
由图可知，当直线y=-x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．