Question

19．已知函数f（x）=sin4ωx-cos4ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用三角函数中的恒等变换应用，可化简f（x）=$\sqrt{2}$sin（4ωx-$\frac{π}{4}$），利用周期公式即可求得ω的值．

解答 解：∵f（x）=sin4ωx-cos4ωx=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin4ωx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos4ωx）=$\sqrt{2}$sin（4ωx-$\frac{π}{4}$），
∴$\frac{2π}{4ω}$=π，解得：ω=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查三角函数的周期性及其求法，属于基础题．