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已知定义在上的奇函数满足,且时,,有下列结四个论:

②函数上是增函数;
③函数关于直线对称;
④若,则关于的方程 在上所有根之和为-8.
其中正确的是________(写出所有正确命题的序号)
①④

试题分析:取得,,所以,①正确;定义在R上的奇函数满足,则,∴函数关于直线对称,故③不正确;奇函数时,时,函数为单调增函数,∵函数关于直线对称,∴函数上是减函数,故②不正确;若,则关于的方程上有个根,其中两根的和为,另两根的和为,所以所有根之和为.故④正确,答案①④.
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