Question

15．已知B、C是两个定点，|BC|=8，且△ABC的周长为18，求这个三角形顶点A的轨迹方程．

Answer 1

分析 取BC所在直线为x轴，BC中点为原点，建立如图所示坐标系，由题意可得AB+AC=10＞BC，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，除去与x轴的交点，利用椭圆的定义和简单性质求出a、b 的值，即得顶点A的轨迹方程．

解答 解：取BC所在直线为x轴，BC中点为原点，建立如图所示坐标系，
∵|BC|=8，且△ABC的周长为18，
∴AB+AC=10＞BC，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，除去与x轴的交点，
∴2a=10，c=4，
∴a=5，b=3，故顶点A的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1（y≠0）．

点评 本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，注意轨迹方程中y≠0，这是解题的易错点．属于中档题．