Question

20．已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象相邻的对称轴之间的距离为2π，将其向左平移$\frac{π}{2}$个单位，所得函数图象与g（x）=cos（ωx+$\frac{π}{3}$）重合，则φ的值为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{7π}{12}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的周期性求得φ，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得φ的值．

解答 解：∵f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象相邻的对称轴之间的距离为2π，
∴$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=2π，∴ω=$\frac{1}{2}$，∴f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+φ）．
将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位，
所得函数图象对应的解析式为 y=sin[$\frac{1}{2}$（x+$\frac{π}{2}$）+φ]=sin（$\frac{1}{2}$x+φ+$\frac{π}{4}$），
再根据所得图象与g（x）=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{5π}{6}$）重合，
则φ+$\frac{π}{4}$=$\frac{5π}{6}$，∴φ=$\frac{7π}{12}$，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于基础题．