Question

5．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l₁：ax+by=2与l₂：x+2y=2平行的概率为P₁，相交的概率为P₂，则点P（36P₁，36P₂）与圆C：x²+y²=1098的位置关系是（　　）

• A． 点P在圆C上
• B． 点P在圆C外
• C． 点P在圆C内
• D． 不能确定

Answer 1

分析 本题是两个古典概型的问题，试验发生包含的事件是一颗骰子投掷两次，共有36种结果，使得两条直线平行的a，b的值可以通过列举做出，还有一种就是使得两条直线重合，除此之外剩下的是相交的情况，求出概率，从而得到P（2，33），由圆心到点P的距离能判断点P与圆C的位置关系．

解答 解：由题意知本题是两个古典概型的问题，
试验发生包含的事件是一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，
第二次出现的点数记为b，共有36种结果，
要使的两条直线?₁：ax+by=2，?₂：x+2y=2平行，
则a=2，b=4；a=3；b=6，共有2种结果，
当A=1，B=2时，两条直线平行，
其他33种结果，都使的两条直线相交，
∴两条直线平行的概率p₁=$\frac{2}{36}$=$\frac{1}{18}$，
两条直线相交的概率${p}_{2}=\frac{33}{36}$=$\frac{11}{12}$，
∴点P（36P₁，36P₂）为P（2，33），
点P到圆C：x²+y²=1098的圆心C（0，0）的距离d=$\sqrt{4+1089}$=$\sqrt{1093}$＜$\sqrt{1098}=r$，
∴点P在圆内．
故选：C．

点评 本题考查点与圆的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意概率、两点间距离公式的合理运用．