Question

10．已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程4x²+px-2=0的两根，则θ等于$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 由条件利用韦达定理、同角三角函数的基本关系，求得cosθ的值，可得θ的值．

解答 解：由题意利用韦达定理可得 $sinθ•cosθ=-\frac{1}{2}$，联立sin²θ+cos²θ=1，
求得$sinθ=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
由θ为三角形内角得$sinθ=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
∴$cosθ=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
∴$θ=\frac{3π}{4}$，
故答案为：$\frac{3π}{4}$．

点评 本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．