Question

已知集合A是函数f（x）=log 

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（x-1）的定义域，集合B是函数g（x）=2^x，x∈[-1，2]的值域，求集合A，B，A∪B．

Answer 1

考点：函数的值域,并集及其运算,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用,集合

分析：首先根据对数函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步利用指数函数的单调性求出函数的值域，最后利用集合的交并补运算求出结果．

解答： 解：因为f(x)=log

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(x-1)，所以x-1＞0，
解得：x＞1
即A=（1，+∞）
函数g（x）=2^x，在x∈R是单调递增函数．
由于x∈[-1，2]
所以：函数g（x）的值域为：

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≤g(x)≤4．
即：B=[

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，4]
所以：A∪B=(1，+∞)∪[

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，4]=[

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，+∞)

点评：本题考查的知识要点：对数函数的定义域，指数函数的单调性的应用，集合的交并补运算．属于基础题型．