Question

某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，
其中成绩分组间是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]
（1）求实数a的值并求这36名学生成绩的样本平均数

.

x

（同一组中的数据用该组的中点值作代表）；
（2）已知数学成绩为120分有4位同学，从这4位同学中任选两位同学，再从数学成绩在[80，90）中任选以为同学组成“二帮一”小组，已知甲同学的成绩为81分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一个“二帮一”小组的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率分步直方图中所给的各组数据对应的长方形的长和宽，求出a的值，再根据平均数求出样本平均数．
（2）先求出从数学成绩在[80，90）中的人数，列举出“二帮一”小组的所有种数，以及找到甲、乙两同学恰好被安排在同一个小组的种数，根据概率公式计算即可．

解答： 解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，10a=1-（

1

120

+

1

60

+

1

40

）×10=

1

2

，故a=

1

20

.

X

=

1

120

×10×85+

1

60

×10×95+

1

40

×10×115=

125

6

，
（Ⅱ）成绩在[80，90）分的学生有

1

120

×10×36=3人，分别记为甲，A，B，数学成绩为120分有4位同学记为乙，1，2，3，
则“二帮一”小组共有18种，分别去下：甲乙1，甲乙2，甲乙3，甲12，甲13，甲23，A乙1，A乙2，A乙3，A12，A13，A23，B乙1，B乙2，B乙3，B12，B13，B23，
其中甲、乙两同学恰好被安排在同一个“二帮一”小组有3种情况，甲乙1，甲乙2，甲乙3
故甲、乙两同学恰好被安排在同一个“二帮一”小组的概率为

3

18

=

1

6

点评：本题考查频率分步直方图的应用以及古典概型概率问题，属于基础题．