练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若2x+3y+4z=11，则x2+y2+z2的最小值为
     
    ．
    考点：二维形式的柯西不等式
    专题：计算题,不等式的解法及应用
    分析：由条件利用柯西不等式可得（x2+y2+z2）（4+9+16）≥（2x+3y+4z）2=121，由此求得x2+y2+z2的最小值．
    解答： 解：∵2x+3y+4z=11，利用柯西不等式可得（x2+y2+z2）（4+9+16）≥（2x+3y+4z）2=121，
     故x2+y2+z2≥
    121
    29
    ，当且仅当
    x
    2
    =
    y
    3
    =
    z
    4
    时，取等号，
    故x2+y2+z2 的最小值为
    121
    29
    ，
    故答案为：
    121
    29
    ．
    点评：本题主要考查柯西不等式应用，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（0，1），曲线C：y=logax恒过点B，若P是曲线C上的动点，且
    AB
    •
    AP
    的最小值为2，则a=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，则a的值为（　　）
    A、
    1
    4
    B、-
    1
    12
    C、
    1
    4
    或-
    1
    12
    D、-
    1
    4
    或
    1
    12

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=-x3+ax2（a∈R）．
    （1）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；
    （2）若x∈[0，1]时，函数y=f（x）图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，求当0≤θ≤
    π
    4
    时a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（3，4），
    b
    =（x，1）且（
    a
    +
    b
    ）•
    b
    =|
    a
    |，则实数x的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinθ=
    m-1
    2
    ，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线l与直线x-y+3=0平行，若数列{
    1
    f(n)
    }的前n项和为S2015的值为（　　）
    A、
    2015
    2014
    B、
    2014
    2015
    C、
    2016
    2015
    D、
    2015
    2016

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    点A（1，-2），B（2，-3），C（3，10）是否在方程x3-xy+2y+1=0表示的曲线上？为什么？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两点A（x1，y1），B（x2，y2），求线段AB的长度以及中点P的坐标，试设计算法，并画出流程图．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案