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    【题目】已知正方体,过对角线作平面交棱于点,交棱于点,下列正确的是（ ）

    A.平面分正方体所得两部分的体积相等；

    B.四边形一定是平行四边形；

    C.平面与平面不可能垂直；

    D.四边形的面积有最大值.

    【答案】ABD

    【解析】

    由正方体的对称性可知,平面分正方体所得两部分的体积相等;依题意可证,,故四边形一定是平行四边形;当为棱中点时,平面,

    平面平面;当与重合,当与重合时的面积有最大值.

    解: 对于A：由正方体的对称性可知,平面分正方体所得两部分的体积相等,故A正确;

    对于B：因为平面,平面平面,

    平面平面,.

    同理可证：,故四边形一定是平行四边形,故B正确;

    对于C：当为棱中点时,平面,又因为平面,

    所以平面平面,故C不正确;

    对于D：当与重合,当与重合时的面积有最大值,故D正确.

    故选:ABD

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