Question

19．函数f（x）=x+sinx在$x=\frac{π}{2}$处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出函数的导数，可得切线的斜率，可得切线的方程，求得x，y轴的截距，运用三角形的面积公式，计算即可得到所求值．

解答 解：f（x）=x+sinx，则f'（x）=1+cosx，
∴f'（$\frac{π}{2}$）=1，而f（$\frac{π}{2}$）=$\frac{π}{2}$+1，
故切线方程为y-（$\frac{π}{2}$+1）=x-$\frac{π}{2}$．
令x=0，可得y=1；令y=0，可得x=-1．
故切线与两坐标围成的三角形面积为$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及直线方程的运用，正确求导是解题的关键，属于基础题．