Question

18．已知$tanθ=\frac{1}{3}$，则$sin（{\frac{3}{2}π+2θ}）$的值为（　　）

• A． $-\frac{4}{5}$
• B． $-\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．

解答 解：∵tanθ=$\frac{1}{3}$，
∴$sin（{\frac{3}{2}π+2θ}）$=-cos2θ=$\frac{si{n}^{2}θ-co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{ta{n}^{2}θ-1}{ta{n}^{2}θ+1}$=$\frac{\frac{1}{9}-1}{\frac{1}{9}+1}$=-$\frac{4}{5}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．