Question

10．（1）已知直线l经过点P（4，1），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）已知直线l经过点P（3，4），且直线l的倾斜角为θ（θ≠90°），若直线l经过另外一点（cosθ，sinθ），求此时直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）当直线过原点时，方程为 y=$\frac{1}{4}$x，当直线不过原点时，设直线的方程为  x+y=k，把点A（4，1）代入直线的方程可得 k值，即得所求的直线方程．
（2）利用直线上两点以及直线倾斜角表示直线斜率，得到关于θ的等式，求出tanθ．

解答 解：（1）当直线过原点时，方程为  y=$\frac{1}{4}$x，即 x-4y=0．
当直线不过原点时，设直线的方程为  x+y=k，把点A（4，1）代入直线的方程可得 k=5，
故直线方程是 x+y-5=0．
综上，所求的直线方程为 x-4y=0，或 x+y-5=0，
（2）直线l的斜率为k=tanθ=$\frac{4-sinθ}{3-cosθ}$，
解得4cosθ=3sinθ，即tanθ=$\frac{4}{3}$，
所以直线l的斜率为$\frac{4}{3}$，直线l的方程为y=$\frac{4}{3}$x

点评 本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点．