在侧棱长为$2\sqrt{3}$的正三棱锥S-ABC中.∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°.过A作截面AMN.交SB于M.交SC于N.则截面AMN周长的最小值为6．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．在侧棱长为$2\sqrt{3}$的正三棱锥S-ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，过A作截面AMN，交SB于M，交SC于N，则截面AMN周长的最小值为6．

分析把三棱锥的侧面沿其中一条侧棱SA展开成平面，则截面AMN周长最小值求解三角形边长即可．

解答解：将三棱锥S-ABC侧面沿SA剪开展成如下平面图形．
观察图形知：

当A，M，N三点共线时，△AMN的周长最小，
此时，△AMN的周长=AN+MN+AM=2•ASsin60°=2×2$\sqrt{3}$sin60°=6．
故答案为：6．

点评本题考查三角形周长的最小值的求法，是中档题，解题的关键是把三棱锥展成平面图形，合理地化空间问题为平面问题．

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20．