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    8．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2{e^{x-1}}\;，x＜3\\{log_3}（{x^2}-1），x≥3\end{array}$，则$f（f（\sqrt{10}））$=（　　）
    A．1B．2C．2eD．2e2

    分析 直接利用函数的解析式，由里及外逐步求解即可．

    解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2{e^{x-1}}\;，x＜3\\{log_3}（{x^2}-1），x≥3\end{array}$，
    ∵$f（\sqrt{10}）={log_3}9=2$，∴$f（f（\sqrt{10}））=f（2）=2{e^{2-1}}=2e$，
    故选：C．

    点评 本题考查分段函数的应用，函数在的求法，考查计算能力．

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    16．已知a，b都是实数，那么“|a|＞|b|”是“a＞|b|”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知数列{an}的通项公式为an=$\frac{3}{2n-7}$，记数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn≤0成立的n的最大值为（　　）
    A．4B．5C．6D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．2016年是我国重点打造“智慧城市”的一年，主要在“智慧技术、智慧产业、智慧应用、智慧服务、智慧治理、智慧人文、智慧生活”7个方面进行智慧化．现假设某一城市目前各项指标分数x（满分10分）与智慧城市级别y（级）的有关数据如表：
     项目 智慧技术智慧产业  智慧应用智慧服务  智慧治理智慧人文  智慧生活
     指标分数x 6.8 7 6.8 6.8 7.2 7 7.4
     智慧级别y9  8.89  9.19.2  8.89.1 
    （1）请根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程；
    （2）从智慧城市级别的7项指标中随机抽取1项指标，级别在区间[9.1，10）内记10分，在区间[9，9.1）内记6分，在区间[8，9）内记5分．现从中随机抽取2项指标考查，记得分总和为ξ，求ξ的分布列与数学期望．
    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x）}（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：
    价格x（元/kg）1015202530
    日需求量y（kg）1110865
    （Ⅰ） 求y关于x的线性回归方程；
    （Ⅱ） 利用（Ⅰ）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
    参考公式：线性回归方程$\widehaty=bx+a$，其中b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$，a=$\overline y-b\overline x$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，为了探究车流辆与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的浓度的数据如下表：
    时间周一周二周三周四周五
    车流量x（万辆）100102108114116
    PM2.5的浓度y（微克/立方米）7880848890
    （Ⅰ）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
    （Ⅱ）若周六同一时间段车流量是200万辆，试根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度是多少？
    附：线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中系数计算公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（\;{x_i}-\overline x\;）（\;{y_i}-\overline y\;）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（\;{x_i}-\overline x\;）}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\;\overline x$，其中$\overline x$、$\overline y$表示样本均值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足ccos（2016π-A）-$\sqrt{3}$ccos（$\frac{3π}{2}$-A）=a+b．
    （I）求角C的大小；
    （Ⅱ）若c=4，△ABC的面积为4$\sqrt{3}$，试求向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=$\frac{n•{2}^{n}-{2}^{n+1}}{（n+1）（{n}^{2}+2n）}$（n∈N+），则Sn=$\frac{{2}^{n+1}}{（n+1）（n+2）}$-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图1，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=$\frac{1}{2}$AD=2，∠A=60°，E为AD中点，点O，F分别为BE，DE的中点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，使得平面A1BE⊥平面BCDE（如图2）．
    （Ⅰ）求证：A1O⊥CE；
    （Ⅱ）求直线A1B与平面A1CE所成角的正弦值；
    （Ⅲ）侧棱A1C上是否存在点P，使得BP∥平面A1OF？若存在，求出$\frac{{{A_1}P}}{{{A_1}C}}$的值；若不存在，请说明理由．

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