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    若
    x2+ax-2
    x2-x+1
    ＜2恒成立，求a的取值范围．
    考点：函数恒成立问题
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由不等式左边的分母恒大于0，把不等式恒成立转化为x2-（a+2）x+4＞0恒成立，由其判别式小于0求得a的取值范围．
    解答： 解：∵x2-x+1=(x-
    1
    2
    )2+
    3
    4
    ＞0    ，
    ∴
    x2+ax-2
    x2-x+1
    ＜2恒成立等价于x2+ax-2＜2x2-2x+2，
    即x2-（a+2）x+4＞0恒成立．
    ∴△=[-（a+2）]2-16＜0．
    解得：-6＜a＜2．
    ∴使
    x2+ax-2
    x2-x+1
    ＜2恒成立的实数a的取值范围是（-6，2）．
    点评：本题考查了恒成立问题，考查了数学转化思想方法，训练了利用二次不等式恒成立求参数的范围，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足
    AD
    DB
    =
    CE
    EA
    =
    1
    2
    （如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，连结A1B、A1C（如图2）．

    （Ⅰ）求证：A1D⊥平面BCED；
    （Ⅱ）若点P在线段BC上，PB=
    5
    2
    ，求直线PA1与平面A1BD所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求值：
    （1）log327+lg40+lg25-lne2 
    （2）（
    2
    3
    ）-2+（1-
    		2
    ）0-（3
    3
    8
    ） 
    2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=loga（ax-
    		x
    ）（a＞0，a≠1为常数）
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）若a=3，试根据单调性定义确定函数f（x0的单调性；
    （3）若函数y=f（x）是增函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0．
    （Ⅰ）求f（0）的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅲ）对任意的x1∈（0，
    1
    2
    ），x2∈（0，
    1
    2
    ），都有f（x1）+2＜logax2成立时，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，△ABC是边长为2的正三角形，AP=BP=
    		2
    2
    PC=
    		2
    ．
    （1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
    （2）求三棱锥D-PAC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解关于x的不等式：
    x-
    1
    a
    x2-x-2
    ＞0，（a≠0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =0，且
    a
    与
    c
    的夹角为60°，|
    b
    |=
    		3
    |
    a
    |，则
    a
    与
    b
    的夹角为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=1+log2x（x≥2）的反函数f-1（x）=
     
    ．

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