Question

7．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，由此进行了5次实验，收集数据如下：

零件数：x个	10	20	30	40	50
加工时间：y分钟	59	71	75	81	89

由以上数据的线性回归方程估计加工100个零件所花费的时间为（　　）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

• A． 124分钟
• B． 150分钟
• C． 162分钟
• D． 178分钟

Answer 1

分析 根据表中数据，计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=100时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：根据表中数据，计算
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（10+20+30+40+50）=30，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（59+71+75+81+89）=75，
∴$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$
=$\frac{（-20）×（-16）+（-10）×（-4）+0×0+10×6+20×14}{{（-20）}^{2}{+（-10）}^{2}{+0}^{2}{+10}^{2}{+20}^{2}}$
=$\frac{700}{1000}$
=0.7，
$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$=75-0.7×30=54；
∴y关于x的线性回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+54，
当x=100时，$\stackrel{∧}{y}$=0.7×100+54=124（分钟）．
故选：A．

点评 本小题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题目．