Question

6．已知直线y=$\frac{3}{4}$x+b分圆x²+y²=4成的圆弧长之比为1：2，则实数b=±$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 由题意可得直线到圆心距离d=1，由点到直线的距离公式可得．

解答 解：∵直线y=$\frac{3}{4}$x+b分圆x²+y²=4成的圆弧长之比为1：2，
∴分成的圆心角分别为120°结合240°，
在120°的等腰直角三角形中可得的直线到圆心距离d=1，
化直线方程为一般式可得3x-4y+4b=0，
由距离公式可得$\frac{|4b|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=1，解得b=±$\frac{5}{4}$
故答案为：±$\frac{5}{4}$

点评 本题考查直线和圆相交的性质，转化为点到直线的距离是解决问题的关键，属基础题．