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    18．已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，则实数m的取值范围为（-∞，-3）∪（6，+∞）．

    分析 求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0，求出m的范围即可．

    解答 解：∵函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，
    ∴f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，
    ∴△=4m2-12（m+6）＞0
    解得m＜-3或m＞6．
    故答案为：（-∞，-3）∪（6，+∞）．

    点评 本题主要考查了函数在某点取得极值的条件．导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．

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    （Ⅰ）求m的值；
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    A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{3π}{4}$C．πD．2π

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    3．已知函数f（x）=x2+（2+lga）x+lgb满足f（-1）=-2，且对于任意x∈R，f（x）≥2x成立．
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间[m，3m+4]上的最大值不大于6，求m取值范围．

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    A．3B．4C．12D．15

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    7．方程mx2+y2=1所表示的所有可能的曲线是（　　）
    A．椭圆、双曲线、圆B．椭圆、双曲线、抛物线
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    8．已知函数f（x）=1-ax+lnx，
    （1）若函数在x=2处的切线斜率为-$\frac{1}{2}$，求实数a的值；
    （2）若存在x∈（0，+∞）使f（x）≥0成立，求实数a的范围；
    （3）证明对于任意n∈N，n≥2有：$\frac{ln2}{2^2}+\frac{ln3}{3^2}+\frac{ln4}{4^2}+…+\frac{lnn}{n^2}＜\frac{n^2}{{2（{n+1}）}}-\frac{1}{4}$．

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