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    非零向量
    a
    ，
    b
    夹角为60°，且|
    a
    -
    b
    |=1，则|
    a
    +
    b
    |的取值范围为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：非零向量
    a
    ，
    b
    夹角为60°，|
    a
    -
    b
    |    =1，可得
    a
    2    +
    b
    2    =|
    a
    ||
    b
    |    +1≥2|
    a
    ||
    b
    |    ，可得|
    a
    ||
    b
    |    ≤1．于是|
    a
    +
    b
    |=
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =
    		2|
    a
    ||
    b
    |+1
    ，即可得出．
    解答： 解：∵非零向量
    a
    ，
    b
    夹角为60°，|
    a
    -
    b
    |    =1，∴
    a
    2    +
    b
    2    -2
    a
    •
    b
    =1    ，即
    a
    2    +
    b
    2    -2|
    a
    ||
    b
    |cos60°    =1，
    化为
    a
    2    +
    b
    2    =|
    a
    ||
    b
    |    +1≥2|
    a
    ||
    b
    |    ，可得|
    a
    ||
    b
    |    ≤1．当且仅当|
    a
    |    =|
    b
    |    =1时取等号．
    ∴|
    a
    +
    b
    |=
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =
    a
    2    +
    b
    2    +2|
    a
    ||
    b
    |cos60°
    =
    		2|
    a
    ||
    b
    |+1
    ，
    ∴1＜2|
    a
    ||
    b
    |+1≤3    ，
    ∴1＜|
    a
    +
    b
    |    ≤
    		3
    ．
    ∴|
    a
    +
    b
    |的取值范围为(1，
    		3
    ]    ．
    故答案为：(1，
    		3
    ]    ．
    点评：本题考查了向量的数量积定义及其运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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    		3
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    1
    2
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    1
    4
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