求证:f(x)=$\frac{{{a^x}-{a^{-x}}}}{2}$是奇函数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．求证：f（x）=$\frac{{{a^x}-{a^{-x}}}}{2}$（a＞0且a≠1）是奇函数．

分析利用奇偶函数的定义判证明函数的奇偶性．

解答证明：函数定义域为R；
f（-x）=$\frac{{a}^{-x}-{a}^{x}}{2}$=-$\frac{{{a^x}-{a^{-x}}}}{2}$=-f（x）；
所以函数是奇函数．

点评本题考查了函数奇偶性的判定；利用定义分两个步骤：一、求定义域；二、判断f（-x）与f（x）的关系．

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4．P是椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$上的一点，F₁和F₂是焦点，若∠F₁PF₂=30°，则△F₁PF₂的面积等于（　　）

A．

$\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$

B．

$16（2+\sqrt{3}）$

C．

$4（2-\sqrt{3}）$

D．

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11．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a²-c²=2b，且sinAcosC=3cosAsinC．
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）若a=6，求△ABC的面积．

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1．已知a＞1，且f（log_ax）=$\frac{a}{{{a^2}-1}}（x-\frac{1}{x}）$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的奇偶性与单调性（直接写出结论，不需要证明）；
（3）对于f（x），当x∈（-1，1）时，有f（1-m）+f（1-m²）＜0，求m的取值范围．

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8．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{3}}{6}$+$\frac{a}{2}$x²+2xlnx，（a∈R），在x=1处的切线斜率为-$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求实数a的值及此时的切线方程；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）上存在三条斜率为m+2的切线，三个切点的横坐标分别为x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），求证：x₃-x₁＜2．

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5．下列四个函数中，在（-∞，0）上是增函数的是（　　）

A．

y=x²+1

B．

y=1-$\frac{1}{x}$

C．

y=x²-5x-6

D．

y=3-x

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